1] 기초 보건의학통계

1. 변수(variables)

1) 원인

- 독립변수(independent variable)

= 설명변수(explanatory variable)

= 예측변수(predictor variable)

= 위험인자(risk factor)

= 공변량(covariate)

= 요인(factor)

 

2) 결과

- 종속변수(dependent variable)

= 반응변수(response variable)

= 결과변수(outcome variable)

= 표적변수(target variable)

 

 

2. 자료(data)

1) 연속형 자료(numerical data) = 양적 자료(quantitative data)

- 간격 척도(interval scale): 수량화 가능함. 인위적으로 정의한 것이므로 절대영점은 없음 (우울증 점수, 섭씨 온도)

- 비 척도(ratio scale): 수량화 가능함. 본래적인 절대영점이 존재 (키, 체중, 콜레스테롤 수치)

 

2) 범주형 자료(categorical data) = 질적 자료(qualitative data)

- 순위 척도(ordinal scale): 자료들 간에 서열이 존재. 단, 간격이 달라 수량화(평균) 불가. (병기, 중증도)

- 명목 척도(nominal scale): 서열없이 이름만 의미 (성별, 혈액형, 치료군과 대조군)

 

 

3. 가설(hypothesis, H)

1) 가설의 종류

- 귀무가설(null hypothesis, H0): 차이가 없다는 가설

- 대립가설(alternative hypothesis, H1): 차이가 있다는 가설

 

2) 검증의 방법

  무죄 추정의 원칙이 그러하듯, 어떤 명제가 거짓임을 증명하기는 쉽지만 참임을 증명하기는 매우 어렵다. 그래서 연구에서는 원하는 가설의 참을 증명하는 것이 아니라 반대되는 가설의 거짓을 증명한다. 논리적으로 증명하는 수학과 달리, 통계학에서는 증명의 기준을 95%로 잡아왔다. 100번 실험했을때 95번이상 관찰되는 현상만 인정해주는 것이다.

  귀무가설이 참이라는 전제 하에 계산한 p값이 0.05 미만라는 결과는 무엇을 의미할까. '차이가 없다'는 것이 진실이라면 이같은 결과가 나올 가능성이 극히 드물다는 것을 의미한다. 즉, '차이가 없다'는 가설을 기각하며 '차이가 있다'라는 우위성을 검정해낼 수 있다.

  만일, p값이 0.05 이상이라고 해서 바로 '차이가 없다'를 참으로 받아들여도 되나? 안된다. 우리는 참이 아니라 거짓을 통해 증명해야 한다. '차이가 있다'라는 가정하에 계산한 새로운 p값이 0.05 미만임을 보여야만, '차이가 있다'라는 가설을 기각하며 동등성을 검정해낼 수 있다.

 

3) 검정의 오류

- 제1종 오류(alpha): 실제로는 차이가 없는데 실험에서 차이가 있다고 나옴. 공진단마냥 사회의 악이라 매우 중요.

- 제2종 오류(beta): 실제로는 차이가 있는데 실험에서 차이가 없다고 나옴. 1-b는 통계기법의 검정력을 의미

 

 

4. 다중비교

 서로 다른 색의 동전 100개를 던진다고 생각해보자. 각각의 앞면 확률은 0.5이지만, 동시에 모든 동전이 앞면일 확률은 0.5의 100제곱이다. 적어도 한개의 동전이 뒷면일 확률은 1-(1-0.5)^100 으로 거의 1에 수렴한다. 즉, 적어도 한개의 동전이 뒷면일 가능성이 매우 높다는 것이다.

 

 서로 다른 약 100개의 효과를 판단한다고 생각해보자. 각각을 제대로 판단할 가능성이 0.05라고 하자. 동시에 모든 판단을 제대로 할 확률은 0.05의 100제곱이다. 적어도 한번의 판단이 잘못됐을 확률은 1-(1-0.05)^100으로 거의 1에 수렴한다. 즉, 적어도 한번의 판단은 잘못했을 가능성이 매우 높다는 것이다. 이를 다중 비교의 문제(multiple comparison problem)라고 한다. 여러 군에 대한 가설을 검증할 때엔 전체 유의수준이 5%를 넘지않게 각각의 유의수준을 더 작고 타이트하게 잡아야만 한다. 이에 대한 설명은 추후에.

 

  어떻게 잘 해결했다고 일단 넘어가고, 3개의 약물에 대해 가설을 검정한다고 생각해보자. 귀무가설은 '세 약물의 차이는 없다'가 된다. 해당 명제의 반대인 대립가설은 '적어도 한 약물은 차이가 있다'가 된다. A와 B 약물간에 차이가 있는지, B와 C 약물간에 차이가 있는지는 아직 모른다. 즉, 어떤 군 사이에 차이가 있는지를 추가로 밝혀야 한다. 이 과정을 사후분석(post hoc)이라고 한다.

 

 

5. 자유도(degree of freedom, df)

- 주변합이 정해져있는 표에서는 일부의 값만 알면 나머지 값은 자동으로 정해진다. 마치 노노그램이나 스도쿠처럼

- n행 m열의 교차표에서의 자유도는 (n-1) x (m-1)이다.

 

 

6. 분포(distribution)

1) 정규분포(normal distribution)

- 엎어놓은 종 모양. 좌우대칭

- 중심극한정리: 어떠한 형태의 자료일지라도 표본수가 증가하면 정규분포 곡선에 수렴한다

- 평균(mean, μ), 표준편차(standard deviation, σ) 단 2개의 모수(parameter)만으로 표현 및 비교 가능.

- 평균을 0으로, 표준편차를 1로 치환하면 표준정규분포(Z분포)라고 함. 단위를 쓰지 않아도 돼서 좋음.

 

2) T분포(T distribution)

- 엎어놓은 T 모양. 좌우대칭

- 표본수가 증가함에 따라, 자유도가 증가함에 따라 정규분포의 형태에 근접하게 됨

 

3) F분포(F distribution)

- 두 집단 간의 분산을 비교하는 데 사용

 

4) 카이제곱분포(chi-squared distribution)

- 두 집단 간의 비율을 비교하는 데 사용

 

 

7. 탐색적 자료분석(exploratory data analysis)

1) 대표값(representative value)

- 평균, 중앙값(median)=2사분위수 등

- 둘 간의 차이가 많이 나는지 확인해보기

 

2) 산포도(degree of scattering)

- 표준편차, 분산(variance), 범위(range) 등

- 왜도(skewness), 첨도(kurtosis) 값이 -2 ~ +2 사이에 위치하는지

 

3) 다섯수치요약(five number summary) = 상자그림(box plot)

- 최댓값, 3사분위수, 중앙값, 1사분위수, 최소값

 

8. 정규성 검정

- 정규성 검정에서는 '정규성을 띤다'가 귀무가설이 되고, KS법, SW법 둘중 하나라도 p > 0.05이면 참이라고 한다.

- 다만 빅데이터에서는 KS법, SW법이 무의미하다고 하니 큰 의미를 두지는 말자.

 

1) 모수적 방법(parametric method)

- 정규성을 띠는 표본에 사용가능한 방법들. 

- 연속형 자료 중 군당 30명 이상. 혹은 군당 10~30명이지만 정규성 검증을 통과한 경우에만 가능

- 검정력 높고, 차이에 의미부여 가능

 

2) 비모수적 방법(non-parametric method)

- 정규성이 없는 표본에 사용가능한 방법들

- 연속형 자료 중 군당 10명 미만. 혹은 군당 10~30명이지만 정규성 검증을 통과하지 못한 경우거나, 범주형 자료에 가능

- 표본수 적어도 사용가능.